10.3 第二范式（2NF）

       第一范式（1NF）解决了数据的原子性和重复组问题，但即使表满足了1NF，仍然可能存在数据冗余和更新异常。第二范式（2NF）的目标是进一步消除这些隐患，它要求表在满足1NF的基础上，消除非主属性对候选键的部分函数依赖。

为了理解2NF，我们需要先搞清楚几个关键概念：函数依赖、完全依赖、部分依赖、候选键和主属性/非主属性。

一、基础知识回顾

函数依赖

如果通过某一列（或列组合）的值可以唯一确定另一列的值，我们就说后者函数依赖于前者。用符号表示：如果知道X的值，就能知道Y的值，则称 X → Y（Y函数依赖于X）。

例如，在学生表中，学号 → 姓名（知道学号就能知道姓名），姓名不一定 → 学号（因为可能有重名）。

候选键与主键

• 候选键：能够唯一标识表中每一行的一个列或列组合。一个表可能有多个候选键。

• 主键：从候选键中选出的一个作为主要标识。

• 主属性：构成任何一个候选键的列。

• 非主属性：不包含在任何候选键中的列。

部分依赖与完全依赖

假设一个表的候选键由多个列组成（复合主键）。

• 完全依赖：如果一个非主属性必须依赖于整个候选键（所有列），而不能只依赖于其中一部分，则称为完全依赖。

• 部分依赖：如果一个非主属性只依赖于候选键的一部分列（而不是全部），则称为部分依赖。

第二范式的核心就是消除部分依赖。

二、一个不符合2NF的典型例子

让我们用一个订单明细表来说明。假设有一个 order_details 表，记录了订单中包含的商品信息。表结构如下：

分析：

• 候选键是 (order_id, product_id)，因为一个订单中同一商品只会出现一次（可设计如此）。

• 主属性：order_id, product_id。

• 非主属性：product_name, quantity, price。

现在来看函数依赖：

• (order_id, product_id) → quantity（因为确定了订单和商品，就确定了数量）——完全依赖。

• (order_id, product_id) → price（价格依赖于订单和商品吗？实际上价格只依赖于商品本身，但与订单无关）——所以 price 只依赖于 product_id，属于部分依赖。

• product_id → product_name（商品名称只由商品ID决定），也是部分依赖。

这个表存在部分依赖，因此不满足第二范式。

存在的问题

1. 数据冗余：同一个商品（如手机）的名称和价格在多个订单中重复存储。

2. 更新异常：如果手机价格调整，需要更新所有包含手机的订单记录，一旦漏改，数据就不一致。

3. 插入异常：如果要新增一种商品（比如新的商品ID 104，名称为“平板”，价格 1999），但还没有任何订单包含它，就无法插入（因为主键需要 order_id，而 order_id 不能为 NULL）。

4. 删除异常：如果删除某个订单的最后一条记录，可能同时删除了商品的信息（比如删除包含平板电脑的唯一订单，平板电脑的信息就从数据库中消失了）。

三、如何转换为2NF？

解决方法是将部分依赖的那些列拆分到新的表中，让每个非主属性都完全依赖于主键。

针对上面的例子，我们可以拆分成两张表：

商品表（products）：

订单明细表（order_items）：

现在：

• order_items 表的主键仍是 (order_id, product_id)，所有非主属性（只有 quantity）完全依赖于整个主键，没有部分依赖。

• products 表的主键是 product_id，所有非主属性完全依赖于它。

这样，我们消除了部分依赖，使两个表都满足第二范式。

四、第二范式的完整定义

一个关系模式 R 属于第二范式（2NF），当且仅当它属于第一范式（1NF），并且每一个非主属性都完全函数依赖于 R 的任何一个候选键。

换句话说，2NF不允许存在非主属性对候选键的部分依赖。如果表的候选键是单列，那么它自动满足2NF（因为没有部分依赖可言）。所以2NF主要关注那些具有复合主键的表。

五、练习与思考

练习1

考虑一个 student_courses 表，记录学生选课情况：

问：这个表是否符合2NF？如果不符合，请指出部分依赖并分解。

分析：

• 候选键：(student_id, course_id)

• 非主属性：student_name, course_name, grade

• 函数依赖：

• student_id → student_name（部分依赖）

• course_id → course_name（部分依赖）

• (student_id, course_id) → grade（完全依赖）存在部分依赖，不符合2NF。

分解：

• 学生表 students：student_id, student_name

• 课程表 courses：course_id, course_name

• 选课表 enrollments：student_id, course_id, grade

练习2

为什么说如果一张表的主键是单列，它就一定满足2NF？

答案：因为单列主键不存在部分依赖。部分依赖的定义是依赖于主键的一部分，而单列主键只有一列，所以任何非主属性要么完全依赖于该主键，要么完全不依赖（但非主属性必须依赖于主键？不一定，但如果是非主属性且不依赖主键，那它应该是主属性的一部分，这种情况可能属于更高范式问题）。但在2NF的上下文中，单列主键的表自动满足2NF。

六、总结

• 第二范式（2NF） 在1NF的基础上，要求消除非主属性对候选键的部分依赖。

• 它主要解决具有复合主键的表中的冗余和异常问题。

• 通过将表拆分成多个表，使每个非主属性都完全依赖于主键，可以达到2NF。

• 满足2NF后，数据冗余减少，更新、插入、删除异常得到缓解，但可能还存在其他依赖问题（如传递依赖），这需要第三范式（3NF）来解决。